Первая часть, «вели-», восходит к прилагательному «великий» в значении «славный, знаменитый подвигами». Вторая часть, «-жан», — тюркского происхождения, в переводе с персидского означает «душа, жизнь». Таким образом, Велижанин — это «великая душа». Вероятно, предок человека с такой фамилией носил прозвище Велижан, которое и закрепилось за его потомками.

Однако у этой фамилии есть и более прозаичная версия, связанная с географией. Велижанином могли называть выходца из города Велиж (ныне в Смоленской области). Суффикс «-анин» как раз указывает на принадлежность к местности: ср. «рижанин» (из Риги) или «тверянин» (из Твери). В этом случае фамилия никак не связана с «великой душой», а просто говорит: «он из Велижа».

Обе версии имеют право на существование. В пользу топонимической говорит распространённость подобных моделей в русских фамилиях (например, Казанин, Ростовцев). В пользу прозвищной — явная двукорневая структура, характерная для русифицированных тюркских имён-прозвищ (ср. Бикжанов, Юлдашев). Скорее всего, в разных семьях фамилия возникла независимо: у одних предок носил прозвище Велижан, у других — переехал из города Велиж.

Фамилия редкая, в основном встречается на Урале и в Зауралье, куда переселенцы из смоленских земель принесли своё прозвание. В написании встречаются варианты Велижанов (с заменой суффикса на более привычный «-ов»), но форма на «-ин» сохраняет память о первоначальном прозвище.