Фамилия Куц — короткая, ёмкая, а её происхождение не так однозначно, как может показаться. В основе чаще всего лежит прилагательное «куцый», то есть «короткий». Отсюда первое и самое прямое объяснение: прозвище Куцый давали человеку невысокого роста, коренастому. При образовании фамилии окончание -ый отсеклось, и осталось Куц — типичная для украинской и южнорусской традиции модель, где фамилия совпадает с усечённой основой прозвища.

Однако есть и другая, куда более неожиданная версия. В старину «куцом» называли немецкий фрак — короткую мужскую одежду. В таком случае прозвище могло перейти на портного, который шил такие фраки, или на завзятого модника, который их носил. Эта версия менее растиражирована, но именно она добавляет фамилии колорита: предок мог быть не просто «коротышкой», а ремесленником или городским франтом.

Реже фамилию связывают с польским словом «kuc» — небольшая лошадь, пони. Тогда прозвище могло закрепиться за хозяином такой лошади или за человеком, которого с ней сравнивали. Есть и гипотеза о немецких корнях: Куц как уменьшительная форма имени Конрад (от древнегерманского «смелый совет»). Но это скорее случайное совпадение звучания, которое встречается у немецких переселенцев, но для русской и украинской среды маловероятно.

Главное, что роднит все версии, — прозвищное происхождение. Фамилия Куц не книжная и не искусственная, она родилась в живой речи. Её носители — потомки людей, которых в своём кругу выделили по внешности, одежде или занятию.