Фамилия Здор — это прозвище, которое закрепилось в качестве родового имени. В его основе лежит диалектный глагол «здорить», то есть «вздорить, ссориться». Значит, Здором нарекли человека с характером: строптивого, бранчливого, склонного к шумному выяснению отношений. Такая модель образования — от прозвища по черте характера — типична для русских фамилий и встречается, например, у фамилий Брюзга, Ворчун.

Фамилия звучит кратко и без суффикса (чистая основа), что указывает на её относительно позднее закрепление или на происхождение из среды, где фамилии ещё не оформились по стандартной модели с -ов/-ев. Географически она могла возникнуть в северных и центральных говорах, где глагол «здорить» был в ходу.

Менее вероятна гипотеза, связывающая фамилию с диалектными словами «сдорок» (прорубь для ловли рыбы на Ильмене) или «сдор» (стирка). Эти значения слишком узкие и бытовые, чтобы стать основой прозвища, — если только человек не был известен тем, что постоянно торчал у проруби или занимался стиркой. Но такая версия не имеет серьёзной поддержки в ономастических источниках. Правдоподобнее всего — характер, а не ремесло.