Фамилия Горчуков образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе, чаще всего прозвищу или имени, добавлялся суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). В данном случае основа — Горчук. А вот откуда взялось само слово Горчук, единого мнения нет, и здесь есть простор для размышлений.

Первая и самая прямая версия — от нарицательного «горчак». Так на Руси называли несколько видов трав с горьким корнем, например, горчак ползучий. Прозвище Горчук могли дать человеку с горькой, тяжелой долей или, что вероятнее, язвительному, «едкому» на язык — по аналогии с горьким вкусом. Такие прозвища по свойствам характера были очень распространены.

Вторая версия лежит в области народных верований. Имя Горчук могло быть нецерковным, охранительным. Родители намеренно давали ребёнку имя с негативным, «горьким» значением, чтобы обмануть нечистую силу: считалось, что злые духи не позарятся на «плохого» ребенка и оставят его в покое. Эта практика была широко известна у славян, и фамилии от таких имён (например, Некрас, Нелюб, Горе) — не редкость.

Словообразовательный разбор показывает, что суффикс -ук/-чук типичен для украинской и белорусской ономастики, где он часто обозначал сына или ученика (сравните: коваль — ковальчук). В русском языке эта модель тоже встречалась, но реже. Таким образом, исходное прозвище Горчук могло бытовать на юго-западных территориях, а затем, при переходе в фамилию, получило великорусский суффикс -ов. Прямых аналогов среди известных дворянских родов нет: фамилия Горчуков не фигурирует в родословных книгах Российской империи, что указывает на её происхождение из крестьянской или мещанской среды. В отличие от, скажем, фамилии Горчаков, которая связана с городом Горчак или рекой, Горчуков держится за прозвищную основу.

Итог прост: предок современного носителя фамилии был человеком, которого в округе знали под прозвищем Горчук — либо за горькую судьбу, либо за острый язык. Его дети и внуки стали Горчуковыми.