Фамилия Ботнарь — редкий случай, когда угадать ремесло предка можно с большой вероятностью, но вот какое именно — вопрос открытый. Всё упирается в значение исходного слова, а здесь возможны два совершенно разных пути.

Самый прямой и логичный вариант — прозвище от слова «ботня». Так на Русском Севере называли небольшую лодку с набойными бортами (доски наращивали поверх основной обшивки, чтобы увеличить грузоподъёмность). Человек, строивший такие суда или управлявший ими, получал прозвище Ботнарь. Учитывая, что фамилии с суффиксом -арь часто указывают на профессию (бондарь, псарь, звонарь), эта версия выглядит весомой. Подтверждение находим у С. Б. Веселовского: он упоминает крестьянина Ботно (1564 год, Новгород) — ту же основу, но с другим суффиксом. Стало быть, корень «бот-» в значении «лодка» бытовал в русской антропонимии уже в XVI веке.

Вторая версия уводит на юго-запад, в молдавские и румынские земли. Там слово «botină» означает «башмак, ботинок». В этом случае Ботнарь — сапожник или торговец обувью. География фамилии подсказывает, что этот вариант тоже реален: Ботнарь — типичная фамилия для Молдавии и соседних областей Украины. Суффикс -арь здесь работает так же, как и в первом случае, только меняется сфера деятельности.

Спор между двумя значениями решается просто: смотрите, откуда родом ваши предки. Если корни из Новгородской, Архангельской или Вологодской губерний — скорее всего, перед вами потомок лодочника или судостроителя. Если же из Бессарабии, Черновицкой области или Молдовы — предок шил обувь. Третьего, «книжного» варианта здесь нет, и притягивать его не стоит.

Сама фамилия стоит без падежного окончания (Ботнарь, а не Ботнарев), что нетипично для великорусских фамилий, но нормально для украинской, молдавской или южнорусской традиции. В документах XIX века она могла записываться и как Ботнар (без мягкого знака) — это не ошибка, а вариант произношения.