Фамилия Аксянов образована от имени Аксян, которое является уменьшительно-ласкательной формой крестильного мужского имени Авксентий. Имя Авксентий пришло на Русь вместе с христианством из Византии, а его корни уходят в древнегреческий язык, где оно означало «растущий», «увеличивающийся». Эта семантика связана с пожеланием ребёнку расти здоровым и крепким. В народном обиходе длинное и непривычное для русского уха Авксентий быстро сокращалось до более удобных форм — Окся, Аксён, Аксян. Именно от последнего варианта и пошла фамилия Аксянов.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к основе Аксян добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Аксяна»). Такая схема — самая распространённая в русской фамильной системе, и она однозначно говорит о том, что фамилия оформилась в среде, где преобладали отчества на -ов, то есть в великорусских землях. Фамилии с суффиксом -ин от основ на -а/-я здесь не возникло, потому что имя Аксян воспринималось как мужское, а не как женское или ласкательное на -а.

Географически фамилия Аксянов встречается в разных регионах, но наиболее плотно — в Поволжье и на Урале, где имя Авксентий было особенно популярно среди старообрядцев. В среде староверов часто использовали редкие, архаичные имена, которые в синодальной церкви уже выходили из употребления. Поэтому предки современных Аксянов могли быть крестьянами или купцами-старообрядцами, хранившими дониконовские традиции имянаречения.

В некоторых случаях не исключено и тюркское влияние: в татарском и башкирском языках существует слово «ак» — «белый», «чистый», а суффикс -ян образует ласкательные имена. Однако эта версия менее правдоподобна, так как фамилия Аксянов имеет чёткую славянскую морфологию с отчеством на -ов, а не тюркские родовые окончания. К тому же имя Аксян фиксируется именно как русская форма от Авксентия, а не как заимствование.

Итак, основная и наиболее обоснованная версия: фамилия Аксянов — это русская патронимическая фамилия, образованная от разговорной формы крестильного имени Авксентий. Носители этой фамилии — потомки человека, которого в быту звали Аксяном, и их родовая история уходит корнями в среду православных (часто старообрядческих) крестьян или горожан центральной России, Поволжья или Урала.